Noviembre

CLASE N° 5

Martes, 01/Nov/ 2016

La Recta R³

• La recta es un caso particular de una CURVA ALABEADA.
• Se puede proyectar una recta sobre cualquier plano coordenado.

Recta determinada por dos planos

Haz de planos

Ecuación de haz de planos

Distancia de un Punto a la Recta

Ecuación Vectorial de la Esfera

Ecuación vectorial de la esfera: (r-ro)²=R²

Ecuación general de la esfera:

CLASE N° 6

Viernes, 04/Nov/ 2016

Superficies de Segundo Orden (Cuadricas)

Ax²+By²+Cz²+2Dxy+2Exz+2Fyz+2Gx+2Hy+2Kz+L=0

• Para el análisis de estas superficies se debe seguir el siguiente procedimiento:

1. Intersección con los ejes coordenados.
2. Intersección con los planos coordenados.
3. Intersección con planos paralelos a los planos coordenados.
4. Bosquejo de la gráfica de la superficie.

CLASE N° 7

Martes, 15/Nov/ 2016

Funciones Vectoriales

 Se llama función vectorial de la variable real t, a toda función r(t) de I en Rⁿ, donde: t ϵ IcR

f(t), g(t), h(t), .... son ecuaciones paramétricas.

• Si n=2, la trayectoria es una curva en el plano o CURVA PLANA.
• Si n=3, la trayectoria es una curva en el espacio o CURVA ALABEADA.
• Si se elimina el parámetro t en la ecuaciones paramétricas se obtiene la ECUACIÓN CARTESIANA de la curva.

Operaciones con Funciones Vectoriales

CLASE N° 8

Viernes, 18/Nov/ 2016

Límites y Continuidad de Funciones Vectoriales 

Se dice que una función vectorial es continua si solo si:

 Dominio de una Función Vectorial
El dominio de una función vectorial es la intersección de los dominios de las funciones componentes:

Derivación de Funciones Vectoriales 

• F'(to) es un vector tangente a la curva en el punto F(to)
• Una función vectorial es derivable si cada una de las componentes los es.
• Las propiedades y reglas de derivación de las funciones vectoriales son las mismas que de las funciones reales de una variable.

Vector tangente unitario:

Integración de Funciones Vectoriales

CLASE N° 9

Martes, 22/Nov/ 2016

Velocidad y Aceleración

F'(t)=V(t): velocidad del móvil.

F''(t)=A(t): aceleración del móvil.

|F'(t)|=|V(t)|: rapidez del móvil.

|F''(t)|=|A(t)|: módulo de la aceleración.

Vectores tangente unitario y normal principal

T(t)=F'(t)/|F'(t)|

N(t)=T'(t)/|T'(t)|

Triedro Móvil

Curvatura

CLASE N° 10

Viernes, 25/Nov/ 2016

Funciones Reales de Argumento Vectorial

z=f(x, y)

z= var. dependiente

x, y= var. independiente

Dominio

Para el dominio existen tres tipos de análisis:

• Análisis matemático. 
• Análisis gráfico.
• Análisis descriptivo.

Rango

 Rf=(zϵR/z=f(x1, x2, ....., xn))

Curvas de Nivel

Las curvas de nivel de una función f(x,y) son las curvas cuyas ecuaciones son f(x,y)=k donde "k" es una constante en el rango de f(x,y)

Si las curvas de nivel se representan en R2 entonces se denominan CURVAS DE CONTORNO.

Si w=f(x,y,z) y w=k donde k es una constante k=f(x,y,z) representa una SUPERFICIES DE NIVEL.

Si u=f(x,y,z,w) y u=k donde k es constante k=f(x,y,z,w) representa una HIPERSUPERFICIE DE NIVEL.

CLASE N° 11

Martes, 29/Nov/ 2016

Límites y Continuidad

Sea una función de dos variables cuyo dominio D, contiene entre otros puntos arbitrariamente cercanos a (a,b) entonces el límite de f(x,y) cuando (x,y) tiende a (a,b) es L por lo que se escribe:

Si por 2 o más caminos el valor del límite tiene un valor diferente, entonces se concluye que no existe el límite.

•  Si por 2 o más caminos el valor del límite tiene un mismo valor, entonces se supone que existe el límite y se procede a demostrar su existencia.
• Los caminos elegidos para evaluar al límite deben contener el punto (a,b) de interés.

Continuidad 

Se puede dar el caso que la función sea discontinua de tal manera que:

Toda función discontinua se debe redefinir.

Para que una función se continua debe cumplir estas condiciones:

• Existe f(xo, yo)
• Existe el lím f(x, y)=L cuando tiende al punto de análisis de continuidad.
• L=f(xo, yo)